マイクロ波による電力伝送技術の基礎理論（アンテナ間の電力伝送）：福田昭のデバイス通信（356） imecが語るワイヤレス電力伝送技術（10）

今回は、「フリスの伝達公式」について解説する。

[福田昭，EE Times Japan]

送電アンテナが放射する電力と受電アンテナが受け取る電力の関係

　半導体のデバイス技術とプロセス技術に関する世界最大の国際学会「IEDM（International Electron Devices Meeting）」が昨年（2021年）12月11日〜15日に米国カリフォルニア州サンフランシスコで開催された。同年12月17日以降は、インターネットを通じてオンデマンドで録画済みの講演ビデオを視聴可能になった。

　IEDMは12日に「ショートコース」と呼ぶ技術講座をプレイベントとして実施した。その1つである「Emerging Technologies for Low Power Edge Computing （低消費エッジコンピューティングに向けた将来技術）」を共通テーマとする6件の講演の中で、「Practical Implementation of Wireless Power Transfer（ワイヤレス電力伝送の実用的な実装）」が極めて興味深かった。講演者はオランダimec Holst Centreでシニアリサーチャー、オランダEindhoven University of TechnologyでフルプロフェッサーをつとめるHubregt J. Visser氏である。

　そこで本講演の概要を本コラムの第347回から、シリーズでお届けしている。なお講演の内容だけでは説明が不十分なところがあるので、本シリーズでは読者のご理解を助けるために、講演の内容を適宜、補足している。あらかじめご了承されたい。

講演「Practical Implementation of Wireless Power Transfer（ワイヤレス電力伝送の実用的な実装）」のアウトライン。直訳すると「1.　はじめに」「2.　誘導型ワイヤレス電力伝送」「3.　放射型ワイヤレス電力伝送の歴史（黎明期）」「4.　放射型ワイヤレス電力伝送の歴史（現代）」「5.　放射型ワイヤレス電力伝送の基礎」「6.　レクティナ」「7.　放射型ワイヤレス電力伝送の応用例」「8.　将来への展望」となる。前々回から「5.　放射型ワイヤレス電力伝送の基礎」の講演部分を紹介している［クリックで拡大］ 出所：imecおよびEindhoven University of Technology（IEDMショートコースの講演「Practical Implementation of Wireless Power Transfer」のスライドから）

　前々回から、マイクロ波を使った電力伝送の基礎理論に関する講演部分を紹介している。講演全体では、5番目のパート「5.　放射型ワイヤレス電力伝送の基礎」に相当する。このパートは5つのサブパートに分かれている。前回は最初のサブパートである、「5.1　アンテナ（主に送電用アンテナ）」の講演部分を解説した。今回は2番目のサブパートである「5.2　フリスの伝達公式」の講演部分を説明しよう。

マイクロ波電力伝送の基礎理論を解説するサブパートのアウトライン。「5.1 アンテナ」「5.2 フリスの伝達公式」「5.3 アンテナの整合」「5.4 利用可能な周波数帯域と許容電力レベル」「5.5 結論」で構成する［クリックで拡大］ 出所：imecおよびEindhoven University of Technology（IEDMショートコースの講演「Practical Implementation of Wireless Power Transfer」のスライドから）

「フリスの伝達公式」が送信電力と受信電力の関係を記述

　「フリスの伝達公式（Friis transmission equation、Friis transmission formula）」は、送電用アンテナが放射する電力と受電用アンテナが受け取る電力の関係を記述した公式である。デンマーク生まれの米国人電気技術者であるHarald Trap Friis（1893年2月22日生〜1976年6月15日没）が1946年5月に学術論文として発表した。

　電磁波による電力伝送のモデルとして、自由空間（電磁波の散乱がない空間）に置かれた1対の送電用アンテナと受電用アンテナを考える。アンテナ間の距離（伝送距離）はrとする。

　送電用アンテナが等方性アンテナ（理想的なアンテナ）のとき、自由空間に放射される電力の密度S（r）は、送電用アンテナが放射する電力P_Tを、半径r（伝送距離rに等しい）の球体の面積4πr²で割った分数となる。送電用アンテナが指向性を有するときには、放射電力P_Tに送電用アンテナの利得G_Tを乗じる。

　受電用アンテナが受け取る電力P_Rは、アンテナの実効面積A_eと送電用アンテナが放射する電力の密度S（r）の積となる。ここでアンテナの実効面積A_eは、電磁波の波長λの2乗と受電用アンテナの利得G_Rの積を分子、4πを分母とする分数である。

　従って受電用アンテナの受信電力P_Rは、波長の2乗λ²を球体の面積4πr²で割った値に、放射電力（G_TとP_Tの積）と受電アンテナ利得G_Rを乗じたものとなる。つまり、波長λの2乗に比例し、伝送距離rの2乗に反比例する。この数式が「フリスの伝達公式」である。

　「フリスの伝達公式」によると、送電用アンテナと受電用アンテナの役割を入れ替えても、伝送される電力の比率は変わらない。この「可逆性」が最も重要な点だとされる。

　なお、受信電力が波長λの2乗に比例する項には注意が必要だ。この項からは、電磁波の周波数（波長の逆数）が高くなると受信電力が減少するように見える。しかし実際にはアンテナの利得は周波数によって変化する。周波数が高くなったからといって受信電力が下がるとは限らない。

「フリスの伝達公式（Friis transmission equation、Friis transmission formula）」。左の送電用アンテナから右の受電用アンテナに電力を伝送する場合を想定した。アンテナ間の距離はr、電磁波の波長はλ、Pは電力、Gは利得。添字のTは送電側、Rは受電側を意味する［クリックで拡大］ 出所：imecおよびEindhoven University of Technology（IEDMショートコースの講演「Practical Implementation of Wireless Power Transfer」のスライドから）

⇒（次回に続く）

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