ダイオードを使った整流回路の解析：Ritz-Galerkin（リッツ・ガラーキン）法：福田昭のデバイス通信（363） imecが語るワイヤレス電力伝送技術（17）（1/2 ページ）

[福田昭，EE Times Japan]

　（ご注意）今回は前回の続きとなっています。まず前回の内容を読まれることを推奨します。

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ダイオードを使った整流回路の解析手法

　前回の後半で説明したように、レクテナの整流器（整流回路）にはダイオードを使うことが多い。実際のダイオードは、寄生素子である抵抗成分、容量成分、インダクタンス成分を有する。ダイオードの接合容量C_j、ダイオードの直列抵抗R_s、ダイオードを封止するパッケージのインダクタンスL_p、パッケージの容量C_pなどである。実際の回路設計では、これらの寄生素子による影響を考慮しなければならない。

　講演では、以下の4つの解析手法を挙げていた。

1. 近似解析：「Ritz-Galerkin（リッツ・ガラーキン）法」による近似解
2. 数値解析：「常微分方程式（ODE：Ordinary Differential Equation）」を時間ステップで解く
3. EDA（Electronic Design Automation）ソフトウェア：「ADS（Advanced Design System」）」「Qucs（Quite Universal Circuit Simulator）」「QucsStudio」などを使う
4. ダイオードをカスケード接続した回路を使う

ダイオードを使った整流回路の主な解析手法［クリックで拡大］ 出所：imecおよびEindhoven University of Technology（IEDMショートコースの講演「Practical Implementation of Wireless Power Transfer」のスライドから）

　今回は近似解を求める手法である「Ritz-Galerkin（リッツ・ガラーキン）法」を簡単に説明しよう。

変分法（Ritz）法とGalerkin（ガラーキン）法

　高周波電力を直流電力に変換するダイオード回路の解析は、数学的には微分方程式を解くことに等しい。偏微分方程式の近似解を求める代表的な手法に「変分法（Ritz法）」と「Galerkin（ガラーキン）法」がある。これらの手法はアプローチが異なるものの、同じ近似解を得られることから、まとめて「Ritz-Galerkin（リッツ・ガラーキン）法」と呼ぶことが多い。

　電圧V_gと寄生抵抗R_gの高周波電力生成器からダイオード整流器に電力P_avを与える回路モデルを考える。整流器が出力する負荷R_Lには直流電圧V_dcが発生する。ダイオードの寄生抵抗R_s、飽和電流I_sを考慮すると、電力P_avと直流電圧V_dcの関係は下図の方程式で記述できる。

ダイオードを使った整流回路の回路モデル（左）と、回路を記述する方程式（右）。方程式の左項が入力の高周波電力、右項が出力の直流電圧を含む［クリックで拡大］ 出所：imecおよびEindhoven University of Technology（IEDMショートコースの講演「Practical Implementation of Wireless Power Transfer」のスライドから）

　当然ながら、入力電力が増加すると出力電圧も増加する。なおダイオードの寄生容量は無視しているので、周波数依存性はないものとしている。