マイクロ波による電力伝送技術の基礎理論（受信アンテナとインピーダンス整合）：福田昭のデバイス通信（357） imecが語るワイヤレス電力伝送技術（11）（2/2 ページ）

[福田昭，EE Times Japan]

アンテナ抵抗と整合回路の入力コンダクタンスを等しくする

　アンテナとインピーダンス整合回路、整流回路（入力部）は、下図の等価回路で表現できる。受信電力や電圧などの関係式も下図には併記してある。

アンテナから整合回路、整流回路（入力部のみ）までの等価回路と関係式［クリックで拡大］ 出所：imecおよびEindhoven University of Technology（IEDMショートコースの講演「Practical Implementation of Wireless Power Transfer」のスライドから）

　アンテナが受信する電圧をV_g、アンテナの抵抗をR_g、インピーダンス整合回路の入力インピーダンスをZ_in、入力アドミタンス（インピーダンスの逆数）をY_in、入力電圧をV_in、入力電力をP_inとする。また、整流回路の入力電圧をV_rect、入力電力をP_rect、とする。

　インピーダンス整合回路の入力電力P_inは、入力電圧V_inの2乗と入力アドミタンスY_inの実数部に比例する。入力電圧V_inはアンテナの受信電圧V_gに比例し、アンテナ抵抗R_gと入力アドミタンスY_inの積によって低下する。整流回路の入力電力P_rectは、整流回路の入力電力V_rectの2乗と負荷のアドミタンスY_Lの実数部に比例する。

　また回路のコンダクタンス（アドミタンスの実数部）成分をG、リアクタンス（インピーダンスの虚数部）成分をX、サセプタンス（アドミタンスの虚数部）成分をBと表記し、上記の記号と同様に添字によってブロックを区別する。

　電力損失がゼロの場合、整流回路の入力電力P_rectはインピーダンス整合回路の入力電力P_inに等しい。このとき整流回路の入力電圧V_rectは、P_inの2倍を負荷コンダクタンスG_Lで割った値の平方根になる（詳細は上記の図面に掲載した右下の式を参照）。

整流回路に入力する電圧V_rectに関する式の続き［クリックで拡大］ 出所：imecおよびEindhoven University of Technology（IEDMショートコースの講演「Practical Implementation of Wireless Power Transfer」のスライドから）

　アンテナの出力P_avは、アンテナ受信電圧V_gの2乗をアンテナ抵抗R_gの8倍で割った値である。そこでV_gをP_avで置き換える。ここから受信電力の感度を最大にすることを考える。このことは、整流回路の入力電圧V_rectを最大化することと同じである。

　最大化の条件は、インピーダンス整合回路の入力コンダクタンスG_inがアンテナ抵抗R_gの逆数と等しく、入力サセプタンスB_inがゼロとなる場合だ。このとき、整流回路の入力電圧V_rectは最大（V_rectmax）となり、P_avの2倍を負荷コンダクタンスG_Lで割った値の平方根になる。なお負荷コンダクタンスG_Lの逆数は、負荷抵抗R_Lの2乗と負荷リアクタンスX_Lの2乗を合計した値を負荷抵抗R_Lで割った値でもある（上図の右下に記述した式を参照）。

⇒（次回に続く）

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